Heer Max Van Dalen At Oliebollen

We hebben het over rekenvolgorde zoals je die geleerd hebt op de middelbare school. “Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord” is uit de gratie en blijkbaar kent letterlijk niemand meer “Heer Van Dalen At Oliebollen” – tot mijn stomme verbazing.

Welnu, meneer van Dalen is dood, lang leve meneer van Dalen! Een kleine wijziging en… (trommelgeroffel…) Dames en heren, ik presenteer aan u:

Heer Max Van Dalen At Oliebollen

(of: Heer Max Verstappen Domineert Alle Oliebollen)

De rekenvolgorde is daarbij:

• Haakjes
• Machtsverheffen
• Vermenigvuldigen en of Delen, altijd van links naar rechts
• Optellen en of Aftrekken, ongeacht volgorde

Een voorbeeld:

< Start eerst met wat tussen haakjes staat…
Je start met wat tussen haakjes staat. Machtsverheffen eerst levert op:
Dan tel je op wat tussen haakjes staat:
Eerst delen:
Dan optellen en dan krijg je:

Het lijkt allemaal makkelijk, maar viraal op het internet was deze som:

“Heer Max Van Dalen At Oliebollen” en uitvoeren van links naar rechts levert het enige juiste antwoord op:

De uitdaging anders geschreven:
Eerst wat tussen haakjes staat en je krijgt:
Vermenigvuldigen of delen, het maakt niet uit welke van die twee want er is geen rangorde, maar wel altijd van links naar rechts, dus eerst uitrekenen. Dit levert dan deze som op:
Het antwoord is dus:

Als het principe van “links naar rechts” niet goed gebruikt wordt dan gaat het fout:

< Weer e< … en Presto!erst de haakjes.
< Beginnen met 2*4 is niet van links naar rechts voor delen en of vermenigvuldigen.
< En dus…
< … fout!

Dan zijn er ook instinkertjes, bijvoorbeeld:

< Een breuk met een tellergetal en een noemergetal wordt als één geheel gezien.
Er staat dus dit:
Of anders geschreven:

Pas dus op met breuken die bestaan uit tellers en noemers.

Dingen zouden ondubbelzinnig moeten zijn maar dat zijn ze niet altijd. Hier volgt nog een breuk met een teller en een noemer:

Zoiets wordt vaak als tekst in boeken uitgeschreven als en dat is dus smeken om problemen. Waarom? Als je daar de regels op loslaat dan komt dit neer op of of, korter, . Een zekere luiheid om geen haakjes toe te passen kan dus rare resultaten opleveren, zo blijkt.

In het tekstboek had moeten staan: of of .

Merkwaardig genoeg snappen de meeste mensen dat niet bedoeld wordt. Als het in een boek geschreven wordt als dan kan het simpelweg verwarrend zijn. Als ik leraar wiskunde was dan zou ik het daarom subiet als fout beoordelen. Immers, in rekenbladnotatie opschrijven is naar mijn bescheiden mening gewenst: of .

Typografisch gezien is er geen goede reden te bedenken om het niet fatsoenlijk en ondubbelzinnig te schrijven, het lijkt mede een overblijfsel uit tijden met handmatig zetwerk gedurende het drukproces. Er zijn zelfs uitgevers die hier hun eigen regeltjes omheen geschreven hebben.

Goed om te beseffen is dat de manier die gebruikt wordt in rekenbladen ondubbelzinnig is en uiterst efficiënt is. Zie bijvoorbeeld deze bladzijde waar vaak gewisseld wordt tussen en rekenbladnotatie.

Voorbeeld:

< Wiskundige notatie, levert ~0.874 op.

of…

(2/3)^(1/3) < Rekenbladnotatie, levert eveneens ~0.874 op.

of…

Intermezzo Lisp, BASH…

Programmeertalen vallen en staan bij een juiste syntaxis, de afspraken die wel met elkaar maken. Enkele voorbeelden van (2/3)^(1/3):
In Lisp wordt dit geschreven als (expt (/ 2 3) (/ 1 3)) en levert als antwoord 1 op. Dat komt omdat er geen decimale komma gebruikt is en zowel (/ 2 3) als (1/3) de integer 0 opleveren, 0^0 is integer 1. De expressie (expt (/ 2.0 3.0) (/ 1.0 3.0)) levert wel ~0.874 op.
In BASH is de notatie, het commando: let answer=(2/3)**(1/3) waarna echo $answer eveneens 1 oplevert. BASH kan uitsluitend met integers rekenen.

Al met al is het zo eenvoudig nog niet maar er zijn goede gebruiken en makkelijke ezelsbruggetjes zoals “righty tighty lefty loosey”.

De kern is dat een ander altijd goed moet begrijpen wat je bedoelt en de internet-hype rondom dit onderwerp laat zien dat een heleboel mensen de meest eenvoudige sommetjes totaal verschillend interpreteren.